POLINOMIAL
A. Pengertian Polinomial 
      Adalah bilangan yang memuat variabel, pangkat bersusun, bilangan cacah, konstanta,koefisien dan operasi matematika. Pangkat dalam polinomial biasa disebut dengan derajat (n).
      Dengan syarat: n bagian dari bilangan cacah dan an, an – 1, … , a0 disebut koefisien-koefisien suku banyak, a0 disebut suku tetap dan an ≠ 0
Contoh: 1) 6×3 – 3×2 + 4x – 8 adalah suku banyak berderajat 3, dengan koefisien x3 adalah 6,koefisien x2 adalah –3, koefisien x adalah 4, dan suku tetapnya –8.

B. Algoritma Pembagian
    F(x) = p(x) x h(x) + s(x)
    F(x) = Fungsi Algoritma(Polinomial)
    P(x) = Pembagi Polinomial
    H(x) = Hasil Polinomial
    S(x) = Sisa Polinomial

Contoh soal 1 : 19÷3
                 6
           3 19 ➡ 19= 3 x 6 + 1
Contoh soal 2 : f(x) = x³+2x²+3x-4
                p(x) = x-5

Dapat dikerjakan dengan 2 cara, yaitu:
  1. Menggunakan Pembagian Bersusun
  2. Menggunakan Teori Horner

Penyelesaian:


 1. Pembagian bersusun
f(x) =x³+2x²+3x-4
g(x) = x-5
             x²+7x+38➡ Hasil Bagi
   x-5 x³+2²x+3x-4
            x³-5x²
               7x²+3x-4
                7x²+35x
                      38x-4
                      38-190    
                          186➡ Sisa Polinomial

2. Teori Horner
   


  Pembuktian:
   f(x) = p(x) x h(x) + h(x)
   f(x) = (x-5) x (x²+7x+38) + 186
         =x³+7x²+38x-5x²-35x-190+186
         = x³-2²x+3x-4 ✔ Terbukti 😊


C. Menentukan Nilai Polinomial
f(x) = x³+2x²+3x-4 ; x=5
Dapat dikerjakan menggunakan 2 cara, yaitu:
     1. Subtitusi
     2. Teori Horner


Penyelesaian:
 
 1. Subtitusi
     f(x) = x³+2x²+3x-4
     f(5) = (5)³+2(5)²+3(5) -4
     f(5) = 125+50+15-4
     f(5) = 186

2. Teori Horner
   
        

D. Teorema sisa
     •> Adalah suku banyak f(x) dibagi dengan x-k, maka sisa pembagiannya adalah f(k) atau dapat ditulis: f(x) =f(k)
                            (x-k)  


  Contoh: f(x) = 2x³-3x²+9x+12 ; g(x) = 2x-1


  


        
  





          f(x) = 2x³-3x²+9x+12
                         2x-1

          f(k) =2x³-3x²+9x+12
         f(½) = 2(½)³-3(½)²+9(½)+12
         f(½) = 16

E. Teorema Sisa 3
     •> Adalah jika suatu suku banyak f(x) X (x-b) , maka tersisa p(x) +q. Dimana f(a) = p(a) +q. (x-a)
         Contoh: x²-5x²+2x+3
                        x²+x-6
 
Penyelesaian:

Pemfaktoran
x²+x-6 ➡ (x+3) (x-2)            
a= -3
b= 2
f(x) = x³-5x²+2x+3 f(b) = b³-5b²+2b+3
f(a) = a³-5a²+2a+3 f(2) = (2)³ -5(2)² +2(2) +3
f(-3) = (3)³-5(-3)²+2(-3)+3 f(2) = 8-20+4+3
f(-3) = -27-45-6+3 f(2) = -5
f(-3) = -75 f(b) = p(b) +q
f(a) = p(a) +q f(2) = p(2) +q
f(-3) = p(-3) +q f(2) = 2p+q......(2)
f(-3) = -3p+q...... (1)

Eliminasi


Persamaan 1 dan 2
  -3p+q = -75
   2p+q = -5
   5p = -70
    p = 14

Subtitusi
 Subtitusi kan pada persamaan yang paling mudah (2).
  2p+q = -5                  
  2(14)+q = -5
  28+q = -5
       q = -5-28
       q = -33

Teorema Sisa
  p(x) + q
 14(x) + (-33)
 14x - 33 ✔ Terbukti